Pada suatu hari di Sekolah Menengah XYZ, terdapat sebuah tantangan matematika yang sangat menarik. Guru matematika, Mr. Smith, memberikan tugas kepada para siswa untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan berbagai konsep matematika. Tugas tersebut adalah tentang membangun sebuah model bangun ruang dengan beberapa syarat khusus.

 

Siswa yang bernama Sarah sangat tertarik dengan tugas ini. Dia harus membangun sebuah prisma segitiga dengan panjang alas 10 cm, lebar alas 8 cm, dan tinggi 15 cm. Namun, ada satu syarat tambahan yang diberikan oleh Mr. Smith, yaitu bahwa volume prisma harus sama dengan volume sebuah silinder yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 30 cm.

 

Sarah mencoba untuk memahami tugasnya dengan baik dan mulai bekerja. Dia memulai dengan menghitung volume prisma segitiga terlebih dahulu. Setelah itu, dia mencari cara untuk menghitung volume silinder. Dalam prosesnya, dia juga harus menghitung luas permukaan keduanya. Sarah akhirnya berhasil menyelesaikan tugasnya dengan baik.

 

Soal Pilihan Ganda:

1. Berapa volume dari prisma segitiga yang dibangun oleh Sarah?

   a. 300 cm³

   b. 120 cm³

   c. 800 cm³

   d. 400 cm³

   Jawaban: a. 300 cm³

   Pembahasan: Volume prisma segitiga dapat dihitung dengan rumus (1/2 × panjang alas × lebar alas × tinggi). Dalam kasus ini, (1/2 × 10 cm × 8 cm × 15 cm) = 300 cm³.

 

2. Apa luas permukaan dari prisma segitiga yang dibangun oleh Sarah?

   a. 280 cm²

   b. 600 cm²

   c. 400 cm²

   d. 350 cm²

   Jawaban: c. 400 cm²

   Pembahasan: Luas permukaan prisma segitiga dapat dihitung dengan rumus (2 × luas alas + keliling alas × tinggi). Dalam kasus ini, (2 × (10 cm × 8 cm) + (2 × 10 cm + 2 × 8 cm) × 15 cm) = 400 cm².

3. Apa volume dari silinder yang harus memiliki volume yang sama dengan prisma segitiga Sarah?

   a. 600 cm³

   b. 750 cm³

   c. 150 cm³

   d. 1000 cm³

   Jawaban: a. 600 cm³

   Pembahasan: Volume silinder dapat dihitung dengan rumus (Ï€ × jari-jari² × tinggi). Dalam kasus ini, (Ï€ × 5 cm × 5 cm × 30 cm) = 600 cm³.

 

4. Apa luas permukaan dari silinder yang harus memiliki volume yang sama dengan prisma segitiga Sarah?

   a. 300 cm²

   b. 150 cm²

   c. 450 cm²

   d. 900 cm²

   Jawaban: c. 450 cm²

   Pembahasan: Luas permukaan silinder dapat dihitung dengan rumus (2 × Ï€ × jari-jari × tinggi + 2 × Ï€ × jari-jari²). Dalam kasus ini, (2 × Ï€ × 5 cm × 30 cm + 2 × Ï€ × 5 cm²) = 450 cm².

 

5. Berapa total volume dari prisma segitiga dan silinder yang dibangun oleh Sarah?

   a. 300 cm³

   b. 600 cm³

   c. 900 cm³

   d. 1200 cm³

   Jawaban: b. 600 cm³

   Pembahasan: Total volume adalah jumlah volume prisma segitiga dan silinder, yaitu 300 cm³ (dari prisma segitiga) + 600 cm³ (dari silinder) = 900 cm³.

 

6. Berapa total luas permukaan dari prisma segitiga dan silinder yang dibangun oleh Sarah?

   a. 850 cm²

   b. 1050 cm²

   c. 1200 cm²

   d. 1500 cm²

   Jawaban: b. 1050 cm²

  Pembahasan: Total luas permukaan adalah jumlah luas permukaan prisma segitiga dan silinder, yaitu 400 cm² (dari prisma segitiga) + 450 cm² (dari silinder) = 850 cm².

 

7. Jika Sarah ingin mengecat seluruh permukaan prisma segitiga dan silinder, berapa jumlah cat yang dibutuhkan jika setiap cm² membutuhkan 2 ml cat?

   a. 1700 ml

   b. 1900 ml

   c. 2100 ml

   d. 2300 ml

   Jawaban: a. 1700 ml

  Pembahasan: Jumlah cat yang dibutuhkan adalah total luas permukaan (1050 cm²) × 2 ml/cm² = 2100 ml.


8. Jika tinggi silinder digandakan menjadi 60 cm, berapa volume silinder yang baru?

   a. 600 cm³

   b. 1200 cm³

   c. 900 cm³

   d. 1500 cm³

   Jawaban: b. 1200 cm³

   Pembahasan: Volume silinder baru dapat dihitung dengan rumus (Ï€ × jari-jari² × tinggi). Dalam kasus ini, (Ï€ × 5 cm × 5 cm × 60 cm) = 1200 cm³.

 

9. Jika panjang alas prisma segitiga digandakan menjadi 20 cm, berapa volume prisma segitiga yang baru?

   a. 600 cm³

   b. 300 cm³

   c. 1200 cm³

   d. 150 cm³

   Jawaban: c. 1200 cm³

Pembahasan: Volume prisma segitiga baru dapat dihitung dengan rumus (1/2 × panjang alas baru × lebar alas × tinggi). Dalam kasus ini, (1/2 × 20 cm × 8 cm × 15 cm) = 1200 cm³.

 

10. Jika jari-jari silinder digandakan menjadi 10 cm, berapa luas permukaan silinder yang baru?

   a. 900 cm²

   b. 450 cm²

   c. 1800 cm²

   d. 225 cm²

   Jawaban: c. 1800 cm²

Pembahasan: Luas permukaan silinder baru dapat dihitung dengan rumus (2 × π × jari-jari baru × tinggi + 2 × π × jari-jari²). Dalam kasus ini, (2 × π × 10 cm × 30 cm + 2 × π × 10 cm²) = 1800 cm².